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原创蛋蛋的表面积

admin 2019-06-03 304人围观 ,发现0个评论

原文作者,John D. Cook博士。

翻译作者,独行者,哆嗒数学网翻译组成员。

校正:math001

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咱们之前的文章中,介绍了鸡蛋的一个拟合公式,讲解了公式中各个变原创蛋蛋的表面积量对鸡蛋形状和鸡蛋两头曲率的影响。

在那之后的文章中则介绍了鸡蛋的体积核算。而篇文章,咱们将介绍鸡蛋的外表积核算。

假如你将f(x)在[c,d]之间的图画绕x轴旋转,那么这个立体图形的外表积为:

关于鸡蛋的拟合函数而言,这个积分是没有初等表达式的。(至少我没有找到初等表达式,就算用Math原创蛋蛋的表面积ematica也力不从心。)可是咱原创蛋蛋的表面积们能够经过核算得到数值解。

下面给出的是Mathematica的代码。

f[x_, a_, b_, k_] := b Sqrt[(1 - x^2/a^2) / (1 + x k)]area[a_, b_, k_] := 2 Pi* NIntegrate[ f[x, a, b, k] Sqrt[1 + D[f[x, a, b, k], x]^2], {x, -a, a}]

现在咱们进行更为翔实的调查,咱们来验证一个观念,假如鸡蛋是球状的,咱们会得到球的外表积。

输入area[3, 3, 0原创蛋蛋的表面积]则回来113.097,N[36 Pi]相同回来113.097,这是一个十分好的开端。

现在咱们将k作为自变量,外表积作为因变量,做出一69tang个函数图画。

Plot[area[4, 2, k], {k, -0.2, 0.2}]

y轴的数值从85.9开端,因而这个图画夸张了k的效果。因而,咱们将y轴的值从0开端,用以批改k的影响。

Plot[g[4, 2, k], {k, -0.2, 0.2}, PlotRange -> {0, 100}]

关于体积而言,鸡蛋与椭球之间大约差了一个参数为k的二次函数项。

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